带权并查集

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##[NOI2002] 银河英雄传说

题目描述

公元五八〇一年，地球居民迁移至金牛座α第二行星，在那里发表银河联邦创立宣言，同年改元为宇宙历元年，并开始向银河系深处拓展。

宇宙历七九九年，银河系的两大军事集团在巴米利恩星域爆发战争。泰山压顶集团派宇宙舰队司令莱因哈特率领十万余艘战舰出征，气吞山河集团点名将杨威利组织麾下三万艘战舰迎敌。

杨威利擅长排兵布阵，巧妙运用各种战术屡次以少胜多，难免恣生骄气。在这次决战中，他将巴米利恩星域战场划分成 30000 列，每列依次编号为 $1, 2,\dots,30000$ 。之后，他把自己的战舰也依次编号为 $1, 2,\dots,30000$，让第i号战舰处于 第i列 ( $i = 1, 2,\dots, 30000$ )，形成“一字长蛇阵”，诱敌深入。这是初始阵形。当进犯之敌到达时，杨威利会多次发布合并指令，将大部分战舰集中在某几列上，实施密集攻击。合并指令为 M i j ，含义为让第i号战舰所在的整个战舰队列，作为一个整体（头在前尾在后）接至第j号战舰所在的战舰队列的尾部。显然战舰队列是由处于同一列的一个或多个战舰组成的。合并指令的执行结果会使队列增大。 然而，老谋深算的莱因哈特早已在战略上取得了主动。在交战中，他可以通过庞大的情报网络随时监听杨威利的舰队调动指令。

在杨威利发布指令调动舰队的同时，莱因哈特为了及时了解当前杨威利的战舰分布情况，也会发出一些询问指令：C i j。该指令意思是，询问电脑，杨威利的第i号战舰与第j号战舰当前是否在同一列中，如果在同一列中，那么它们之间布置有多少战舰。

作为一个资深的高级程序设计员，你被要求编写程序分析杨威利的指令，以
及回答莱因哈特的询问。

最终的决战已经展开，银河的历史又翻过了一页……

输入格式

输入文件 galaxy.in 的第一行有一个整数T（1<=T<=500,000），表示总共有T条指令。

以下有T行，每行有一条指令。指令有两种格式：

M i j ：i和j是两个整数（1<=i , j<=30000），表示指令涉及的战舰编号。
该指令是莱因哈特窃听到的杨威利发布的舰队调动指令，并且保证第i号战

舰与第j号战舰不在同一列。

C i j ：i和j是两个整数（1<=i , j<=30000），表示指令涉及的战舰编号。
该指令是莱因哈特发布的询问指令。

输出格式

输出文件为galaxy.out。你的程序应当依次对输入的每一条指令进行分析和
处理：

  • 如果是杨威利发布的舰队调动指令，则表示舰队排列发生了变化，你的程序要注意到这一点，但是不要输出任何信息；
  • 如果是莱因哈特发布的询问指令，你的程序要输出一行，仅包含一个整数，表示在同一列上，第i 号战舰与第j 号战舰之间布置的战舰数目。如果第i 号战舰与第j号战舰当前不在同一列上，则输出-1。

样例

galaxy.in

4
M 2 3
C 1 2
M 2 4
C 4 2

galaxy.out

-1
1

样例解释

战舰位置图：

战舰位置图

（表格中阿拉伯数字表示战舰编号）

1
2
3
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5
6
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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;

const int N=30005;

int T;

int fa[N],dis[N],size[N];

int calAnc(int x)
{
	if(fa[x]==x) return x;
	int xFa=fa[x];
	int res=calAnc(xFa);
	fa[x]=res;
	dis[x]+=dis[xFa];
	return res;
}

int main()
{
	freopen("galaxy1.in","r",stdin);
	freopen("galaxy1.out","w",stdout);
	scanf("%d",&T);
	int i;
	for(i=1;i<=N;i++)
		fa[i]=i,size[i]=1;
	while(T--)
	{
		char c;do c=getchar();while(c!='M'&&c!='C');
		int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
		int xAnc=calAnc(x),yAnc=calAnc(y);
		if(c=='M')
		{
			fa[xAnc]=yAnc;
			dis[xAnc]=size[yAnc];
			size[yAnc]+=size[xAnc];
		}else
		{
			int ans;
			if(xAnc!=yAnc) ans=-1;
			else ans=abs(dis[y]-dis[x])-1;
			printf("%d\n",ans);
		}
	}
}

##[POJ 2492] A Bug’s Life

题目描述

Hopper 教授正在对一种珍稀飞虫进行性行为研究。假定它们有两种不同的性别，且它们至于异性有相互作用。在他的实验中，不同的飞虫的行为很容易一一对应，因为它们的背上有标号。

给出一系列飞虫的相互作用，判断实验是否与他的假设相符。

输入格式

输入有多组数据，第一行一个整数，表示数据的组数；
对于每组数据，第一行为两个整数，表示飞虫的个数（大于等于 1 且小于等于 2000 ）和相互关系的组数（小于等于 $10^6$）。
接下来每一行表示一个相互关系，飞虫从 1 开始标号。

输出格式

对于第 i 组数据，第一行为 “Scenario #i:” ，第二行，若实验验证了猜想，则为 “No suspicious bugs found!” ；若实验推翻了猜想，则为 “Suspicious bugs found!” 。

各组数据间有空行。

样例

样例输入

2
3 3
1 2
2 3
1 3
4 2
1 2
3 4

样例输出

Scenario #1:
Suspicious bugs found!

Scenario #2:
No suspicious bugs found!

由于只有一种权值，直接 ^ 

1
2
3
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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

const int MAXN=2017;

int T;
int n,m;
int fa[MAXN];
bool rela[MAXN];

int calAnc(int x)
{
	if(fa[x]==x) return x;
	int xFa=fa[x];
	fa[x]=calAnc(xFa);
	rela[x]^=rela[xFa];
	return fa[x];
}

void join(int x,int y)
{
	int xAnc=calAnc(x),yAnc=calAnc(y);
	if(xAnc==yAnc) return;
	fa[xAnc]=yAnc;
	rela[xAnc]=!(rela[x]^rela[y]);
}

int main()
{
	scanf("%d",&T);
	int i,j;
	for(i=1;i<=T;i++)
	{
		scanf("%d%d",&n,&m);
		memset(rela,false,sizeof(rela));
		for(j=1;j<=n;j++) fa[j]=j;
		bool ok=true;
		for(j=1;j<=m;j++)
		{
			int u,v;
			scanf("%d%d",&u,&v);
			if(calAnc(u)==calAnc(v))
			{
				if(rela[u]==rela[v])
					ok=false;
			}else join(u,v);
		}
		if(!ok)
			printf("Scenario #%d:\nSuspicious bugs found!\n\n",i);
		else printf("Scenario #%d:\nNo suspicious bugs found!\n\n",i);
	}
}

##[NOI2001] 食物链

题目描述

动物王国中有三类动物 A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。 A 吃 B ， B 吃 C ， C 吃 A 。
现有 N 个动物，以 1－N 编号。每个动物都是 A,B,C 中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。
有人用两种说法对这 N 个动物所构成的食物链关系进行描述：
第一种说法是 “1 X Y” ，表示 X 和 Y 是同类。
第二种说法是 “2 X Y” ，表示 X 吃 Y 。
此人对 N 个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出 K 句话，这 K 句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。
1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
2） 当前的话中 X 或 Y 比 N 大，就是假话；
3） 当前的话表示 X 吃 X ，就是假话。
你的任务是根据给定的 N ( $1 \leq N \leq 5*10^4$ )和K句话( $0 \leq K \leq 10^5$ ），输出假话的总数。

输入格式

第一行是两个整数 N 和 K ，以一个空格分隔。
以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中 D 表示说法的种类。
若 D=1，则表示 X 和 Y 是同类。
若 D=2，则表示 X 吃 Y 。

输出格式

只有一个整数，表示假话的数目。

样例

eat.in

100 7
1 101 1
2 1 2
2 2 3
2 3 3
1 1 3
2 3 1
1 5 5

eat.out

3

稍复杂，计算时可以 %3 也可以 -1,0,1 计算

1
2
3
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#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

const int MAXN=50005;

int N,K;

inline int calRela(int x,int y)
{return x==y?-x:x+y;}

int fa[MAXN],rela[MAXN];
int calAnc(int x)
{
	int xFa=fa[x];
	if(xFa==x) return x;
	fa[x]=calAnc(xFa);
	rela[x]=calRela(rela[x],rela[xFa]);
	return fa[x];
}

void join(int t,int x,int y)
{
	int xAnc=calAnc(x),yAnc=calAnc(y);
	if(xAnc==yAnc) return;
	fa[xAnc]=yAnc;
	rela[xAnc]=calRela(calRela(t,rela[y]),-rela[x]);
}

int main()
{
	freopen("eat.in","r",stdin);
	freopen("eat.out","w",stdout);
	int i,ans=0;
	scanf("%d%d",&N,&K);
	for(i=1;i<=N;i++) fa[i]=i;
	for(i=1;i<=K;i++)
	{
		int t,u,v;scanf("%d%d%d",&t,&u,&v);
		if(u>N||v>N) {++ans;continue;}
		if(t==2&&u==v) {++ans;continue;}
		if(calAnc(u)==calAnc(v))
		{
			if(t==2&&calRela(rela[u],-rela[v])!=1)
				++ans;
			else if(t==1&&rela[u]!=rela[v])
				++ans;
		}else join(t-1,u,v);
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}