图的连通性相关问题
##无向图###概念对于无向图来说，两点的连通的特殊情况有两种：点双连通、边双连通。
我们先引入割点和割桥的概念：
割点：删去此点后图不连通；
割边：删去此边后图不连通。
那么双连通关系就很好解释了：
点双连通：两点之间的路径不存在割点；
边双连通：两点之间的路径不存在割桥。
然而只是知道两点的关系并无大用，我们常常需要知道一些点集的关系：
点双连通分量（Bi-connected Component, bcc）：任意两点都双连通的极大点集。割点可能属于多个点双连通分量，但一条边只属于一个。
边双连通分量（Edge Bi-connected Component, ebc）：任意两点都双
...
数论基础知识
##关于整除###几个有用的性质
$\displaystyle\left\lfloor\frac{n}{i}\right\rfloor$ 只有 $\sqrt{n}$ 种取值 $,1\leq i \leq n$;
$\displaystyle\left\lfloor\frac{n}{\left\lfloor\frac{n}{i}\right\rfloor}\right\rfloor$ 是 $\displaystyle\left\lfloor\frac{n}{i}\right\rfloor$ 取值相同的一段区间的右端点.
$\left\lfloor\frac{n}{ab}\right\rfl
...
可持久化权值线段树
主席树可以解决不适用结合律的区间问题（如区间第 $K$ 大，区间种类数），这些问题原本是需要繁琐的树套树，而有了主席树就简单很多了。
主席树的中心思想是保留历史版本，最暴力的做法是没插入一个节点就新建一棵线段树，但这样会各种爆，其实我们可以只新建有更改的节点，然后直接连边到原来的节点即可。
类比普通的线段树，主席树的插入顺序相当于普通线段树的位置，而主席树中的位置是维护的权值。
例题[POJ2104] K-th Number
给定一个长度为 $N$ 的序列 $a$ ，有 $M$ 次查询，每次查询区间 $[l,r]$ 中第 $K$ 大的数值。
$n\leq10^5,m\leq5000,a_i\l
...
计数与递推
##公式
排列组合排列公式 $\displaystyle P(n,k)=\frac{n!}{(n-k)!}$
组合公式 $\displaystyle C(n,k)=\frac{P(n,k)}{P(k,k)}=\frac{n!}{(n-k)!k!}$
组合公式的性质
$C(0,0)=C(n,0)=C(n,n)=1$
$C(n,k)=C(n,n-k)$
$C(n,k)=C(n-1,k)+C(n-1,k-1)$
$\displaystyle C(n,k)=C(n,k-1)\cdot(n-k+1)/k$
递推Catalen 数
引例：给一个凸 $n$ 边形，用 $n-3$ 条不相交的对角线把它分成
...